Cho tập hợp . Trong các nhận định sau, nhận định nào sai? (1) có thể lập được 320 số có 4 chữ số đôi một khác nhau chia hết cho 2 (2) có thể lập được 55 số có 3 chữ số đôi một khác nhau chia hết cho 5 (3) có thể lập được 360 số có 5 chữ số đôi một khác nhau chia hết cho cả 2 và 5 (4) có thể lập được 240 số có 4 chữ số chia hết cho 3 (5) có thể lập được 1800 số có 4 chia hết cho 2 và 3                         

Trên một bàn cờ vua kích thước người ta đặt số hạt thóc theo cách như sau đây: Ô thứ nhất đặt một hạt thóc, ô thứ hai đặt hai hạt thóc, các ô tiếp theo đặt số hạt thóc gấp đôi ô đứng liền kề trước nó. Hỏi phải tối thiểu từ ô thứ bao nhiêu để tổng số hạt thóc từ ô đầu tiên đến ô đó lớn hơn hạt thóc.

Đội văn nghệ của một nhà trường gồm 4 học sinh lớp 12A, 3 học sinh lớp 12B và 2 học sinh lớp 12C. Cần chọn ngẫu nhiên 5 học sinh từ đội văn nghệ đó để biểu diễn trong lễ bế giảng. Hỏi có bao nhiêu cách chọn sao cho lớp nào cũng có học sinh được chọn và có ít nhất 2 học sinh lớp 12A?

Từ A đến B có 3 con đường, từ B đến C có 4 con đường. Hỏi có bao nhiêu cách chọn con đường từ A đến C mà phải đi qua B?                         

Xếp 2 học sinh nam khác nhau và 2 học sinh nữ khác nhau vào một hàng ghế dài có 6 chỗ ngồi sao cho 2 học sinh nam ngồi kề nhau và 2 học sinh nữ ngồi kề nhau. Hỏi có bao nhiêu cách?                         

Từ các chữ số có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau và chia hết cho 15.

Từ các chữ số 2, 4, 6, 8 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có ba chữ số khác nhau chia hết cho 3?                         

Biển số xe máy tỉnh gồm hai dòng: -         Dòng thứ nhất là , trong đó là một trong chữ cái, là một trong chữ số; -         Dòng thứ hai là , trong đó , , , , là các chữ số. Biển số xe được cho là “đẹp” khi dòng thứ hai có tổng các số là số có chữ số tận cùng bằng và có đúng chữ số giống nhau. Hỏi có bao nhiêu cách chọn biển số trong các biển số “đẹp” để đem bán đấu giá?         

Cho tập Có bao nhiêu số tự nhiên gồm năm chữ số đôi một khác nhau, là số lẻ và chia hết cho                           

An muốn qua nhà Bình để cùng Bình đến chơi nhà Cường. Từ nhà An đến nhà Bình có 4 con đường đi, từ nhà Bình đến nhà Cường có 6 con đường đi. Hỏi An có bao nhiêu cách chọn đường đi đến nhà Cường?           

Các thành phố , , được nối với nhau bởi các con đường như hình vẽ. Hỏi có bao nhiêu cách đi từ thành phố đến thành phố mà qua thành phố chỉ một lần?    

Một người có cái quần khác nhau, cái áo khác nhau, chiếc cà vạt khác nhau. Để chọn một cái quần hoặc một cái áo hoặc một cái cà vạt thì số cách chọn khác nhau là:                                 

Trong một hộp chứa sáu quả cầu trắng được đánh số từ đến và ba quả cầu đen được đánh số Có bao nhiêu cách chọn một trong các quả cầu ấy?                                 

Từ một hộp chứa quả cầu màu đỏ và quả cầu màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thờiquả cầu. Xác suất để lấy được quả cầu màu xanh bằng:   

Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau và khác 0 mà trong mỗi số luôn luôn có mặt hai chữ số chẵn và hai chữ số lẻ?                         

Cho tập . Từ A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số đôi một khác nhau thỏa mãn điều kiện: Số đó bắt buộc phải có chữ số 5 và không chia hết cho 5?                         

Số các số có năm chữ số khác nhau thỏa mãn chữ số đứng sau lớn hơn chữ số đứng liền trước nó là:                         

Cho 2 đường thẳng , trên đường thẳng a lấy 7 điểm phân biệt, trên đường thẳng b lấy 5 điểm phân biệt. Hỏi có thể dựng được bao nhiêu tam giác từ 12 điểm đã cho?                         

Số các số tự nhiên có (với ) chữ số khác nhau đôi một và đồng thời có mặt bốn chữ số đôi một không kề nhau là  

Cho tập hợp . Trong các nhận định sau, nhận định nào sai? (1) có thể lập được 320 số có 4 chữ số đôi một khác nhau chia hết cho 2 (2) có thể lập được 55 số có 3 chữ số đôi một khác nhau chia hết cho 5 (3) có thể lập được 360 số có 5 chữ số đôi một khác nhau chia hết cho cả 2 và 5 (4) có thể lập được 240 số có 4 chữ số chia hết cho 3 (5) có thể lập được 1800 số có 4 chia hết cho 2 và 3                         

Tính tổng 

Có bao nhiêu số tự nhiên có chữ số sao cho trong mỗi số tổng các chữ số bằng ?         

Có bao nhiêu số tự nhiên có ba chữ số dạng với , , sao cho .        

Từ các chữ số  có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có  chữ số khác nhau

Một hình lập phương có cạnh . Người ta sơn đỏ mặt ngoài của hình lập phương rồi cắt hình lập phương bằng các mặt phẳng song song với các mặt của hình lập phương thành hình lập phương nhỏ có cạn . Có bao nhiêu hình lập phương có đúng một mặt được sơn đỏ .        

Số có bao nhiêu ước số nguyên?         

Một hình chóp có tất cả mặt. Hỏi hình chóp đó có bao nhiêu đỉnh?         

Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có bốn chữ số khác nhau chia hết cho 5? Kết quả cần tìm là                         

Có bao nhiêu số tự nhiên nhỏ hơn được lập từ các chữ số , , , , ?  

Có bao nhiêu số tự nhiên có chữ số, sao cho trong mỗi số chỉ có mặt hai chữ số và , đồng thời số chữ số có mặt trong số tự nhiên đố luôn là một số lẻ?         

Cho tập Có bao nhiêu số tự nhiên gồm năm chữ số đôi một khác nhau, là số lẻ và chia hết cho                           

Một hội thảo có nhà khoa học đến từ bốn tỉnh Hải Phòng, Quảng Ninh, Hải Dương và Thái Nguyên ( mỗi tỉnh có hai người ). Hỏi có bao nhiêu cách xếp nhà khoa học nói trên vào một bàn tròn sao cho có đúng hai nhà khoa học của Hải Phòng ngồi cạnh nhau?  

Cho các phát biểu sau: a)       Số phần tử của tập hợp hữu hạn được ký hiệu là hoặc . b)       Nếu và là hai tập hợp hữu hạn không giao nhau thì số phần tử của tập bằng số phần tử của cộng với số phần tử của . c)       Chỉ có một quy tắc đếm cơ bản là quy tắc cộng. d)       Quy tắc cộng mở rộng là . Số đáp án đúng là?  

Từ các chữ số có thể lập được bao nhiêu số chẵn gồm chữ số khác nhau ?                                 

Một đoàn tàu có bốn toa đỗ ở sân ga. Có bốn hành khách bước lên tàu. Số trường hợp có thể xảy ra về cách chọn toa của bốn khách là

Từ các số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 3 chữ số?                                                 

Có bao nhiêu số tự nhiên có tám chữ số trong đó có ba chữ số , không có hai chữ số nào đứng cạnh nhau và các chữ số khác chỉ xuất hiện nhiều nhất một lần.         

Từ các chữ số có thể lập được bao nhiêu chữ số tự nhiên có chữ số khác nhau ?                                 

Trên bàn có bày 2 loại bánh khác nhau, 4 loại mứt khác nhau và 5 loại trái cây khác nhau để cho khách dùng tráng miệng. Hỏi mỗi người khách có thể có bao nhiêu cách chọn một loại bánh hoặc một loại mứt hoặc một loại trái cây?                         

Từ các chữ số có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có sáu chữ số và thỏa mãn điều kiện: sáu chữ số của mỗi số là khác nhau và chữ số hàng nghìn lớn hơn ?  

Có bao nhiêu số tự nhiên có chữ số sao cho trong mỗi số tổng các chữ số bằng ?         

Read the following passage and mark the letter A, B, C or D to indicate the correct word or phrase that best fits each of the numbered blanks from 31 to 35:

One of the hottest topics on the international development agenda is how to harness the power of International Monetary Fund for the benefit of developing countries. What is sometimes called “the death of distance”, brought about by the Internet, allow professional services such as (31) ________ education and training to be provided easily and quickly to (32) ________ areas. Some of the gains can be seen in countries as diverse as India and Morocco, where innovations range from (33) ________ government announcements to local craftsmen selling their wares to a (34)______ market. But already a huge and expanding digital divide is opening up between developed and developing nations. The major tasks facing world leaders at present is to supply everybody on the planet with clean water, basic education and the drugs needed to fight preventable diseases. Installing a modem in every classroom and linking us to (35) ________ must be a lesser criteria at least.

Question 31:        

Read the following passage and mark the letter A, B, C or D to indicate the correct word or phrase that best fits each of the numbered blanks from 31 to 35:

One of the hottest topics on the international development agenda is how to harness the power of International Monetary Fund for the benefit of developing countries. What is sometimes called “the death of distance”, brought about by the Internet, allow professional services such as (31) ________ education and training to be provided easily and quickly to (32) ________ areas. Some of the gains can be seen in countries as diverse as India and Morocco, where innovations range from (33) ________ government announcements to local craftsmen selling their wares to a (34)______ market. But already a huge and expanding digital divide is opening up between developed and developing nations. The major tasks facing world leaders at present is to supply everybody on the planet with clean water, basic education and the drugs needed to fight preventable diseases. Installing a modem in every classroom and linking us to (35) ________ must be a lesser criteria at least.  

Question 32:          

Read the following passage and mark the letter A, B, C or D to indicate the correct word or phrase that best fits each of the numbered blanks from 31 to 35:

One of the hottest topics on the international development agenda is how to harness the power of International Monetary Fund for the benefit of developing countries. What is sometimes called “the death of distance”, brought about by the Internet, allow professional services such as (31) ________ education and training to be provided easily and quickly to (32) ________ areas. Some of the gains can be seen in countries as diverse as India and Morocco, where innovations range from (33) ________ government announcements to local craftsmen selling their wares to a (34)______ market. But already a huge and expanding digital divide is opening up between developed and developing nations. The major tasks facing world leaders at present is to supply everybody on the planet with clean water, basic education and the drugs needed to fight preventable diseases. Installing a modem in every classroom and linking us to (35) ________ must be a lesser criteria at least.  

Question 33:          

Read the following passage and mark the letter A, B, C, or D on your answer sheet to indicate the correct word or phrase that best fits each of the numbered blanks from 31 to 35:

Many people today would like the traditional two-parent family back, that is to say, they want a man and a woman to (31)______ for life; they also think the man should support the family and the woman should stay home with the children. However, few families now (32)______ into this category. In fact, if more women decide to have children on their own, the single-parent household may become more typical than the traditional family in many countries. Also, unmarried couples may decide to have more children – or they might take in foster children or (33)______. And because people are staying single and living longer (often as widows), there may be more one-person households. (34)______ the other hand, some people believe similar events happen again and again in history: if this is true, people may go back to the traditional (35)_____ or nuclear family of the past. Others think the only certainty in history is change: in other words, the structure of the future family could begin to change faster and faster and in more and more ways.  

Question 31:

Read the following passage and mark the letter A, B, C, or D on your answer sheet to indicate the correct word or phrase that best fits each of the numbered blanks from 31 to 35:

Many people today would like the traditional two-parent family back, that is to say, they want a man and a woman to (31)______ for life; they also think the man should support the family and the woman should stay home with the children. However, few families now (32)______ into this category. In fact, if more women decide to have children on their own, the single-parent household may become more typical than the traditional family in many countries. Also, unmarried couples may decide to have more children – or they might take in foster children or (33)______. And because people are staying single and living longer (often as widows), there may be more one-person households. (34)______ the other hand, some people believe similar events happen again and again in history: if this is true, people may go back to the traditional (35)_____ or nuclear family of the past. Others think the only certainty in history is change: in other words, the structure of the future family could begin to change faster and faster and in more and more ways.  

Question 33:

Read the following passage and mark the letter A, B, C, or D on your answer sheet to indicate the correct word or phrase that best fits each of the numbered blanks from 31 to 35:

BOOKS Nearly all the discoveries that have been made through the ages can (31)……in books. The invention of the book is one of humankind’s(32)………achievements, the importance of which can not be overestimated. Books are very adaptable, providing us with both entertainment and information. The production of books began in Ancient(33)………though not in the form that is accessible to us today. The books read by the Romans, however, have some similarities to the ones we read now. Until the middle of the 15th century, in Europe, all books were written by hand. They were often(34) …………illustrated and always rare and expensive. With printing came the possibility of cheap, large-scale publication and distribution of books making (35)………more widespread and recognizable.

Question 31:  

Read the following passage and mark the letter A, B, C, or D on your answer sheet to indicate the correct word or phrase that best fits each of the numbered blanks from 31 to 35:

Nearly all the discoveries that have been made through the ages can (31)……in books. The invention of the book is one of humankind’s(32)………achievements, the importance of which can not be overestimated. Books are very adaptable, providing us with both entertainment and information. The production of books began in Ancient(33)………though not in the form that is accessible to us today. The books read by the Romans, however, have some similarities to the ones we read now. Until the middle of the 15th century, in Europe, all books were written by hand. They were often(34) …………illustrated and always rare and expensive. With printing came the possibility of cheap, large-scale publication and distribution of books making (35)………more widespread and recognizable.  

Question 32:

Read the following passage and mark the letter A, B, C, or D on your answer sheet to indicate the correct word or phrase that best fits each of the numbered blanks from 31 to 35:

Nearly all the discoveries that have been made through the ages can (31)……in books. The invention of the book is one of humankind’s(32)………achievements, the importance of which can not be overestimated. Books are very adaptable, providing us with both entertainment and information. The production of books began in Ancient(33)………though not in the form that is accessible to us today. The books read by the Romans, however, have some similarities to the ones we read now. Until the middle of the 15th century, in Europe, all books were written by hand. They were often(34) …………illustrated and always rare and expensive. With printing came the possibility of cheap, large-scale publication and distribution of books making (35)………more widespread and recognizable.  

Question 33:

Read the following passage and mark the letter A, B, C or D on your answer sheet to indicate the correct word or phrase that best fits each of the numbered blanks from 24 to 28:

The expression on your face can usually dramatically alter your feelings and perceptions, and it has been proved that deliberately smiling or frowning can create corresponding emotional responses. The idea was first (24) _______ by a French physiologist, Israel Waynbaum, in 1906. He believed that different facial (25) _______ affected the flow of blood to the brain, and that this could create positive or negative feelings. A happy smile or irrepressible laughter increased the blood flow and contributed to joyful feelings. But sad angry expressions decreased the flow of oxygen-carrying blood, and created a vicious (26) _______ of gloom and depression by effectively starving the brain of essential fuel. Psychologist Robert Zajone rediscovered this early subject, and suggests that the temperature of the brain could affect the production and synthesis of neurotransmitters, which definitely influence our moods and energy levels. He argues that an impaired blood flow could not only deprive the brain of oxygen, but also create further chemical imbalance (27) _______ inhibiting these vital hormonal messages. Zajone goes on to propose that our brains remember smiling associated with being happy, and that by deliberately smiling through your tears you can (28) _______ your brain to release uplifting neurotransmitters replacing a depression condition with a happier one. People suffering from psychosomatic ailment, depression and anxiety states could benefit from simply exercising their zygomatic muscles, which pull the corners of the mouth up and back to form a smile several times an hour.

Question 25:        

Read the following passage and mark the letter A, B, C or D on your answer sheet to indicate the correct word or phrase that best fits each of the numbered blanks from 24 to 28:

The expression on your face can usually dramatically alter your feelings and perceptions, and it has been proved that deliberately smiling or frowning can create corresponding emotional responses. The idea was first (24) _______ by a French physiologist, Israel Waynbaum, in 1906. He believed that different facial (25) _______ affected the flow of blood to the brain, and that this could create positive or negative feelings. A happy smile or irrepressible laughter increased the blood flow and contributed to joyful feelings. But sad angry expressions decreased the flow of oxygen-carrying blood, and created a vicious (26) _______ of gloom and depression by effectively starving the brain of essential fuel. Psychologist Robert Zajone rediscovered this early subject, and suggests that the temperature of the brain could affect the production and synthesis of neurotransmitters, which definitely influence our moods and energy levels. He argues that an impaired blood flow could not only deprive the brain of oxygen, but also create further chemical imbalance (27) _______ inhibiting these vital hormonal messages. Zajone goes on to propose that our brains remember smiling associated with being happy, and that by deliberately smiling through your tears you can (28) _______ your brain to release uplifting neurotransmitters replacing a depression condition with a happier one. People suffering from psychosomatic ailment, depression and anxiety states could benefit from simply exercising their zygomatic muscles, which pull the corners of the mouth up and back to form a smile several times an hour.

Question 24: