Có bao nhiêu số phức $z$ thỏa mãn ${|z|}^{2} + 2 z \bar{z} + {|\bar{z}|}^{2} = 8$ và $z + \bar{z} = 2$ ?

Name: Ôn Thi trắc nghiệm THCS, THPT
Rating: 4,1 (196528 reviews)

2.

1.

3.

D.Vô số.

Đáp án và lời giải

Đáp án:A

Lời giải:Lời giải
Giả sử

z = a + b i (a; b \in ℝ) \overset{}{\to} \bar{z} = a - b i .

●

{|z|}^{2} + 2 z \bar{z} + {|\bar{z}|}^{2} = 8 \underset{}{\to} 4 (a^{2} + b^{2}) = 8

(do

{|z|}^{2} = {|\bar{z}|}^{2} = z . \bar{z} = a^{2} + b^{2}

).
●

z + \bar{z} = 2 \overset{}{\to} a + b i + a - b i = 2 \Leftrightarrow 2 a = 2 \Leftrightarrow a = 1

.
Từ đó ta có hệ phương trình

\{\begin{cases} 4 (a^{2} + b^{2}) = 8 \\ a = 1 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} a = 1 \\ b = \pm 1 \end{cases}

. Chọn A

Câu hỏi thuộc đề thi sau. Bạn có muốn thi thử?

Làm bài

Câu hỏi Toán học