Người ta thả một viên bi có dạng hình cầu có bán kính $2, 7 c m$ vào một chiếc cốc hình trụ đang chứa nước . Biết rằng bán kính của phần trong đáy cốc bằng $5, 4 c m$ và chiều cao của mực nước ban đầu trong cốc bằng $4, 5 c m$ . Khi đó chiều cao của mực nước trong cốc là?

5, 4 c m

5, 7 c m

5, 6 c m

5, 5 c m

Đáp án và lời giải

Đáp án:A

Lời giải:Lời giải
Chọn A

Gọi

R = 2, 7 c m

là bán kính của viên bi. Ta có bán kính phần trong đáy cốc là

2 R

.
Thể tích nước ban đầu là:

V_{1} = π {(2 R)}^{2} . 4, 5 = 18 π R^{2}

.
Thể tích viên bi là:

V_{2} = \frac{4}{3} π R^{3}

.
Thể tích nước sau khi thả viên bi là:

V = V_{1} + V_{2} = 18 π R^{2} + \frac{4}{3} π R^{3} = 2 π R^{2} (9 + \frac{2}{3} R)

.
Gọi

h

là chiều cao mực nước sau khi thả viên bi vào.
Ta có:

V = 2 π R^{2} (9 + \frac{2}{3} R) = π {(2 R)}^{2} . h \Rightarrow h = \frac{2 π R^{2} (9 + \frac{2}{3} R)}{π {(2 R)}^{2}} = \frac{(9 + \frac{2}{3} R)}{2} = 5. 4 (c m)

Vậy đáp án đúng là A.

Câu hỏi thuộc đề thi sau. Bạn có muốn thi thử?

Làm bài

Câu hỏi Toán học