Cho biết thể tích hình chóp tam giác đều nội tiếp trong một hình nón là $V$ . Khi đó, thể tích hình nón là

V_{n ó n} = \frac{4 π V}{3 \sqrt{3}}

V_{n ó n} = \frac{4 π V}{\sqrt{3}}

V_{n ó n} = \frac{4 π V}{3}

V_{n ó n} = \frac{2 π V}{3 \sqrt{3}}

Đáp án và lời giải

Đáp án:A

Lời giải:Lời giải
Chọn A

Giả sử

S . A B C

là hình chóp tam giác đều nội tiếp trong một hình nón.
Gọi

H

là tâm đường tròn ngoại tiếp

Δ A B C

. Khi đó

S H ⊥ (A B C)

Gọi

M

là trung điểm

B C

.
Đặt

A B = x

;

S H = h

.
Vì tam giác

A B C

là tam giác đều nên

S_{Δ A B C} = \frac{x^{2} \sqrt{3}}{4}

và

A M = \frac{x \sqrt{3}}{2}

Ta có:

V_{S . A B C D} = \frac{1}{3} \cdot \frac{x^{2} \sqrt{3}}{4} \cdot h \Rightarrow x^{2} = \frac{12. V}{h \sqrt{3}}

Vì

H

là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác đều

A B C

nên

R = A H = \frac{2}{3} \cdot A M = \frac{x \sqrt{3}}{3}

và đường tròn ngoại tiếp tam giác đều

A B C

có diện tích là

S = π R^{2} = π \cdot {(\frac{x \sqrt{3}}{3})}^{2} = \frac{π x^{2}}{3}

Thể tích của khối nón là

V_{n ó n} = \frac{1}{3} \cdot π \cdot R^{2} \cdot h = \frac{1}{3} \cdot \frac{π x^{2}}{3} \cdot h

= \frac{1}{3} \cdot \frac{π}{3} \cdot \frac{12. V}{h \sqrt{3}} \cdot h = \frac{4 π V}{3 \sqrt{3}}

Vậy đáp án đúng là A.

Câu hỏi thuộc đề thi sau. Bạn có muốn thi thử?

Làm bài

Câu hỏi Toán học