Trong không gian $O x y z$ , cho hai điểm $A (- 2; 1; - 2)$ , $B (- 1; 1; 0)$ và mặt phẳng $(P) : x + y + z + 1 = 0$ . Điểm $C$ thuộc $(P)$ sao cho tam giác $A B C$ vuông cân tại $B$ . Cao độ của điểm $C$ bằng

A.1 hoặc

- \frac{2}{3}

- 1

hoặc

\frac{2}{3}

- 3

hoặc

\frac{1}{3}

- 1

hoặc

- \frac{1}{3}

Đáp án và lời giải

Đáp án:A

Lời giải:Lời giải
Chọn A
Gọi

C (x; y; z)

là điểm thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Ta có:

\vec{B A} = (- 1; 0; - 2)

\vec{B C} = (x + 1; y - 1; z)

.
Yêu cầu bài toán

\Leftrightarrow \{\begin{cases} C \in (P) \\ \vec{B A} . \vec{B C} = 0 \\ B C = B A \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x + y + z = - 1 (1) \\ - (x + 1) - 2 z = 0 (2) \\ {(x + 1)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + z^{2} = 5 (3) \end{cases}

.
Từ

(2) \Rightarrow x = - 1 - 2 z

, thay vào

(1)

ta được:

y = z

.
Thay

x = - 1 - 2 z

và

y = z

vào

(3)

ta được:

5 z^{2} + {(z - 1)}^{2} = 5 \Leftrightarrow 6 z^{2} - 2 z - 4 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} z = 1 \\ z = - \frac{2}{3} \end{array}

.
Vậy cao độ của điểm

C

bằng 1 hoặc

- \frac{2}{3}

Vậy đáp án đúng là A.

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi