Cho hàm số img1 có đồ thị img2. Hỏi trên trục img3 có bao nhiêu điểm img4 mà qua img5 có thể kẻ đến img6 đúng ba tiếp tuyến?  

A.

0.

B.

3.

C.

1.

D.

2.

Đáp án và lời giải
Đáp án:C
Lời giải:

Phân tích:  Nhận xét: hàm số đã cho là hàm số chẵn và có đạo hàm trên img1. Việc chứng minh hàm số có đạo hàm trên img2, ta chỉ cần chứng minh hàm số có đạo hàm tại img3. Thật vậy, ta có img4  Nên hàm số có đạo hàm tại img5 và .   Vì hàm số đã cho là hàm số chẵn nên đồ thị img6 của nó đối xứng qua img7. Do đó từ điểm img8 trên trục img9 nếu kẻ được một tiếp tuyến img10 đến img11 thì ảnh của img12 qua phép đối xứng trục img13 cũng là một tiếp tuyến của img14. Vậy để qua điểm img15 trên trục img16 có thể kẻ đến img17 đúng ba tiếp tuyến thì điều kiện cần và đủ là có một tiếp tuyến vuông góc với trục tung và một tiếp tuyến với nhánh phải của đồ thị img18, tức là phần đồ thị của hàm số img19, với img20.   Gọi img21 thuộc img22 và img23 là tiếp tuyến qua img24 có hệ số góc img25. Ta có: img26. Điều kiện tiếp xúc là: img27  Suy ra: img28img29        img30 Yêu cầu đề bài tương đương phương trình img31 có đúng một nghiệm img32 và một nghiệm img33. Phương trình img34 có nghiệm img35 nên img36. Thử lại, với img37 thì img38 trở thành: img39 (đúng). Vậy img40.  

Vậy đáp án đúng là C.

Câu hỏi thuộc đề thi sau. Bạn có muốn thi thử?

Bài tập trắc nghiệm 60 phút Sự tương giao của đồ thị - Hàm số và Ứng dụng - Toán Học 12 - Đề số 14

Chia sẻ

Một số câu hỏi khác cùng bài thi.

Một số câu hỏi khác có thể bạn quan tâm.