Cho hình chóp $S . A B C D$ có đáy là hình thang vuông tại $A$ và $B$ , $S A ⊥ (A B C D)$ , $A D = 3 a$ , $S A = A B = B C = a$ . Gọi $S'$ là điểm thỏa mãn $\vec{S S'} = \frac{1}{2} \vec{A B}$ . Tính thể tích khối đa diện $S S' A B C D$ .

\frac{13 a^{3}}{10}

\frac{11 a^{3}}{12}

\frac{11 a^{3}}{10}

\frac{13 a^{3}}{12}

Đáp án và lời giải

Đáp án:B

Lời giải:Lời giải

Gọi

E

là điểm trên cạnh

A D

sao cho

D E = 2 A E

.
Do

\vec{S S'} = \frac{1}{2} \vec{A B} \Rightarrow S S' = \frac{a}{2}

.
Ta có:

\{\begin{cases} B C ⊥ A B \\ B C ⊥ S A \end{cases} \Rightarrow B C ⊥ (S A B S')

V_{S S' A B C D} = V_{S . A B C D} + V_{C . B S S'} + V_{D . C S S'}

Trong đó:
+)

V_{S . A B C D} = \frac{1}{3} S_{A B C D} . S A = \frac{1}{3} . \frac{1}{2} . (B C + A D) . A B . S A = \frac{1}{6} . (a + 3 a) . a . a = \frac{2 a^{3}}{3}

(đvtt).
+)

V_{C . B S S'} = \frac{1}{3} . S_{B S S'} . C B = \frac{1}{3} . \frac{1}{2} . S S' . d (B, S S') . C B = \frac{1}{6} . S S' . S A . C B = \frac{1}{6} . \frac{a}{2} . a . a = \frac{a^{3}}{12}

(đvtt).
+) Do

d (D, (C S S')) = 2 d (A, (C S S'))

nên suy ra
Vậy

V_{S S' A B C D} = \frac{2 a^{3}}{3} + \frac{a^{3}}{12} + \frac{a^{3}}{6} = \frac{11 a^{3}}{12}

(đvtt).

Câu hỏi thuộc đề thi sau. Bạn có muốn thi thử?

Làm bài

Câu hỏi Toán học