Cho một tấm tôn hình chữ nhật ABCD có . Ta gập tấm tôn theo 2 cạnh MN và QP vào phía trong sao cho BA trùng với CD để được lăng trụ đứng khuyết hai đáy. Khối lăng trụ có thể tích lớn nhất khi bằng bao nhiêu?          

Chia sẻ

Một số câu hỏi khác cùng bài thi.

• Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh a như hình vẽ. Người ta cắt ở bốn góc bốn hình vuông bằng nhau, rồi gập tấm nhôm lại để được một cái hộp không nắp. Để thể tích của khối hộp là lớn nhất thì cạnh của hình vuông bị cắt ra bằng:

• Cho một tấm tôn hình chữ nhật ABCD có . Ta gập tấm tôn theo 2 cạnh MN và QP vào phía trong sao cho BA trùng với CD để được lăng trụ đứng khuyết hai đáy. Khối lăng trụ có thể tích lớn nhất khi bằng bao nhiêu?          

• Người ta muốn mạ vàng cho một cái hộp có đáy là hình vuông, không nắp, thể tích hộp là 4 lít. Giả sử độ dày của lớp mạ tại mọi điểm trên hộp là như nhau. Gọi chiều cao và cạnh đáy của khối hộp lần lượt . Giá trị của để lượng vàng cần dùng nhỏ nhất là:

• Cho khối lăng trụ đứng ABC. A′B′C′ có đáy là tam giác đều cạnh a và AA′=3a (minh họa hình vẽ bên). Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng
  
  

• Một gia đình cần xây một bể nước hình hộp chữ nhật để chứa nước. Biết mặt đáy có kích thước chiều dài  và chiều rộng . Khi đó chiều cao của bể nước là:        

• Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , mặt bên SAB nằm trong mặt phẳng vuông góc với ABCD , SAB^=300 , SA=2a . Tính thể tích V của khối chóp S. ABCD.

• Bạn Nam làm một cái máng thoát nước mưa, mặt cắt là hình thang cân có độ dài hai cạnh bên và cạnh đáy đều bằng cm, thành máng nghiêng với mặt đất một góc (). Bạn Nam phải nghiêng thành máng một góc trong khoảng nào sau đây để lượng nước mưa thoát được là nhiều nhất?    

• Một tấm bìa hình vuông, người ta cắt bỏ ở mỗi góc của tấm bìa một hình vuông có cạnh bằng  rồi gấp lại thanhg một hình hộp chữ nhật không nắp. Nếu dung tích của hộp bằng  thì cạnh của tấm bìa có độ dài là:         

• Một khúc gỗ có dạng với độ dài các cạnh được cho như hình vẽ bên. Tính thể tích khối đa diện tương ứng.  

• Cho lăng trụ đều $ABC.A\text{'}B\text{'}C\text{'}$ có cạnh đáy bằng $2a$ , độ dài cạnh bên bằng $a\sqrt{3}$ . Tính thể tích $V$ của khối lăng trụ.
  

• Ông Bình xây một hồ nước dạng khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng , đáy hồ là một hình chữ nhật có chiều dài gấp ba lần chiều rộng. Giá thuê nhân công để xây hồ là đồng cho mỗi mét vuông. Chi phí thấp nhất để xây hồ là  

• Cho khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng $a$ . Thể tích khối lăng trụ đó bằng
  

• Một công ty muốn thiết kế một loại hộp có dạng hình hộp chữ nhật, có đáy là hình vuông, sao cho thể tích khối hộp được tạo thành là và diện tích toàn phần là nhỏ nhất. Tìm độ dài cạnh đáy của mỗi hộp được thiết kế.  

• Cho hình lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh đều bằng $a$ . Tính thể tích khối lăng trụ đó.
  

• Cho tứ diện đều  có cạnh bằng . Gọi  lần lượt là trung điểm của các cạnh  và  là điểm đối xứng với  qua . Mặt phẳng  chia khối tứ diện  thành hai khối đa diện, trong đó khối chứa điểm  có thể tích . Tính .  

• Có một khối gỗ dạng hình chópcóđôi một vuông góc với nhau, . Trên mặt người ta đánh dấu một điểmsau đó người ta cắt gọt khối gỗ để thu được một hình hộp chữ nhật cólà một đường chéo đồng thời hình hộp có 3 mặt nằm trên 3 mặt của tứ diện (xem hình vẽ).   Thể tích lớn nhất của khối gỗ hình hộp chữ nhật bằng:  

• Ông  dự định dùng hết  kính để làm một bể cá có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng (các mối ghép có không đáng kể). Bể cá có dung tích lớn nhất bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).  

• Một hộp đựng chocolate bằng kim loại có hình dạng lúc mở nắp như hình vẽ dưới đây. Một phần tư thể tích phía trên của hộp được dải một lớp bơ sữa ngọt, phần còn lại phía dưới là chứa đầy chocolate nguyên chất. Với kích thước như hình vẽ, gọi là giá trị làm cho hộp kim loại có thể tích lớn nhất, khi đó thể tích chocolate nguyên chất có giá trị là . Tìm             

• Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC. A’B’C’ có AB=2a, AA'=a3 . Tính thể tích khối lăng trụ ABC. A’B’C’.

• Cho một tấm nhôm hình chữ nhật có chiều dài bằng  và chiều rộng bằng . Người ta cắt bỏ ở bốn góc của tấm nhôm đó bốn hình vuông bằng nhau, mỗi hình vuông có cạnh bằng , rồi gập tấm nhôm lại (như hình vẽ) để được một cái hộp không nắp. Tìm  để hộp nhận được có thể tích lớn nhất.    

• [2H1-3. 2-3] Cho hình lăng trụ đều $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có đáy $AB=a$ . Trên $B{B}^{\prime }$ lấy $M$ sao cho $B^{\prime }M=2BM$ . Biết $A^{\prime }M\perp B^{\prime }C$ . Tìm thể tích của lăng trụ đều.
  

• Cho chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính góc hợp bởi SC và đáy. Biết thể tích khối chóp S. ABCD là a3156 .

• Thể tích khối lập phương có cạnh $2a$ bằng
  

• 2.Cho hình chópcó đáy là tam giác vuông cân tại ,,. Biết khoảng cách từ đến mặt phẳng bằng .Tính thể tích của khối chóp .

• Một hành lang giữa hai nhà có hình dạng của một lăng trụ đứng ABC.A’B’C’. Hai mặt bên ABB’A’ và ACC’A’ là hai tấm kính hình chữ nhật dài 20m rộng 5m.Gọi x (m) là độ dài cạnh BC. Tìm x sao cho hình lăng trụ có thể tích lớn nhất.  

Một số câu hỏi khác có thể bạn quan tâm.

• Tổng bằng           

• Biết rằng với là các số nguyên dương và tối giản. Hiệu bằng         

• Cho tập  gồm điểm phân biệt trên mặt phẳng sao cho không có điểm nào thẳng hàng. Tìm sao cho số tam giác có đỉnh lấy từ điểm thuộc gấp đôi số đoạn thẳng được nối từ điểm thuộc .         

• Biết rằng hệ số của trong khai triển nhị thức Newton bằng . Tìm .         

• Tổng bằng:         

• Tìm số hạng không chứa trong khai triển của , với , nếu biết rằng .         

• Tìm hệ số của trong khai triển thành đa thức của .         

• Giá trị của bằng:         

• Biểu thức bằng:         

• Cho khai triển , . Tìm số giá trị nguyên của với sao cho tồn tại   thỏa mãn .