Cho tứ diện $A B C D$ có $O$ là trung điểm của đoạn thẳng nối trung điểm của hai cạnh đối diện và $a$ là số thực dương không đổi. Tập hợp các điểm $M$ trong không gian thỏa hệ thức $|\vec{M A} + \vec{M B} + \vec{M C} + \vec{M D}| = a$ là

A.Mặt cầu tâm

O

bán kính

r = \frac{a}{3}

B.Mặt cầu tâm

O

bán kính

r = \frac{a}{4}

C.Mặt cầu tâm

O

bán kính

r = a

D.Mặt cầu tâm

O

bán kính

r = \frac{a}{2}

Đáp án và lời giải

Đáp án:B

Lời giải:Lời giải
Chọn B
Ta có:

O

là trọng tâm tứ diện

A B C D

nên

\vec{O A} + \vec{O B} + \vec{O C} + \vec{O D} = \vec{0}

.
Do đó:

|\vec{M A} + \vec{M B} + \vec{M C} + \vec{M D}| = a \Leftrightarrow |\vec{M O} + \vec{O A} + \vec{M O} + \vec{O B} + \vec{M O} + \vec{O C} + \vec{M O} + \vec{O D}| = a

\Leftrightarrow |4 \vec{O M}| = a \Leftrightarrow 4 O M = a \Leftrightarrow O M = \frac{a}{4}

.
Vì

O

cố định,

O M = \frac{a}{4}

nên tập hợp các điểm

M

trong không gian thỏa hệ thức

|\vec{M A} + \vec{M B} + \vec{M C} + \vec{M D}| = a

là mặt cầu tâm

O

bán kính

r = \frac{a}{4}

Vậy đáp án đúng là B.

Câu hỏi thuộc đề thi sau. Bạn có muốn thi thử?

Làm bài

Câu hỏi Toán học