Cho hàm số $f (x)$ , bảng biến thiên của hàm số $f^{'} (x)$ như sau:

Số điểm cực trị của hàm số $y = f (x^{2} - 2 x)$ là

9

3

7

5

Đáp án và lời giải

Đáp án:C

Lời giải:Lời giải
Từ bảng biến thiên ta thấy: phương trình

f^{'} (x) = 0

có các nghiệm

x = a, x = b, x = c, x = d

, trong đó

a < - 1 < b < 0 < c < 1 < d

.
Xét hàm số

y = f (x^{2} - 2 x) \Rightarrow y^{'} = 2 (x - 1) . f^{'} (x^{2} - 2 x)

y^{'} = 0 \Leftrightarrow 2 (x - 1) . f^{'} (x^{2} - 2 x) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x - 1 = 0 \\ f^{'} (x^{2} - 2 x) = 0 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 1 \\ x^{2} - 2 x = a (1) \\ x^{2} - 2 x = b (2) \\ x^{2} - 2 x = c (3) \\ x^{2} - 2 x = d (4) \end{array}

.
Vì

x^{2} - 2 x = {(x - 1)}^{2} - 1 \geq - 1, \forall x \in ℝ

nên số nghiệm của các PT (1), (2), (3), (4) như sau:
+ PT (1) vô nghiệm.
+ PT (2) có 2 nghiệm phân biệt

x_{1}; x_{2}

khác

1

(vì

1^{2} - 2. 1 = - 1 \neq a

).
+ PT (3) có 2 nghiệm phân biệt

x_{3}; x_{4}

khác

1

và không trùng với nghiệm của PT (2).
+ PT (4) có 2 nghiệm phân biệt

x_{5}; x_{6}

khác

1

và không trùng với nghiệm của PT (2), PT (3).
Vậy

y^{'} = 0

có

7

nghiệm đơn phân biệt nên hàm số

y = f (x^{2} - 2 x)

có

7

điểm cực trị.

\Rightarrow

Chọn đáp án C

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi