Giải bài tập sgk Toán nâng cao Câu hỏi và bài tập ôn tập chương 2

Nội dung bài giảng

Bài tập (trang 130-131-132 sgk Giải Tích 12 nâng cao)

Bài 84 (trang 130 sgk Giải Tích 12 nâng cao):

So sánh q và p biết:

Lời giải:

Bài 85 (trang 130 sgk Giải Tích 12 nâng cao):

Cho x < 0. Chứng minh rằng:

Lời giải:

Bài 86 (trang 130 sgk Giải Tích 12 nâng cao):

Tính:

Lời giải:

a) Ta có: 2 log3⁡4+4 log81⁡⁡2=log9⁡44+log922 log9210

=>     9log34+4 log81⁡2 =9log9210 =210=1024. Vậy A= 1024

Bài 87 (trang 130 sgk Giải Tích 12 nâng cao):

Chứng minh rằng: log2⁡3 > log3⁡4

Lời giải:

Ta có: log2⁡3>0;log3⁡4>0. Bất Phương trình đã cho tương dương với:

Mặt khác:

Từ (1) và (2) => điều phải chứng minh.

Bài 88 (trang 130 sgk Giải Tích 12 nâng cao):

Gọi c là cạnh huyền, a và b là hai cạnh vuông của một tam giác vuông. Chứng minh rằng: logb+c⁡a+logc-b⁡a=2 logb+c⁡a.logc-b⁡a

Lời giải:

Theo giả thiết: a2+b2=c2 <=> a2=(c-b)(c+b)

Từ đó suy ra: loga(c-b)+loga(c+b)=2

<=> logb+c⁡a+logc-b⁡a=2 logb+c⁡a.logc-b⁡a (đpcm)

Bài 89 (trang 131 sgk Giải Tích 12 nâng cao):

Chứng minh rằng:

Thỏa mãn hệ thức xyx+1=ey

Lời giải:

Bài 90 (trang 131 sgk Giải Tích 12 nâng cao):

Giả sử đồ thị (G) của hàm số

cắt trục tung tại điểm A và tiếp tuyến của (G) tại A cắt trục hoành tại điểm B. tính giá trị gần đúng của diện tích của tam giác OAB (chính xác đến hàng phần nghìn).

Lời giải:

Suy ra hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị G tại A là:

Trong tam giác OAB, ta có:

Do đó diện tích tam giác OAB là

Cách 2. Tiếp tuyến tại a có phương trình:

=>     Tọa độ của B là nghiệm của hệ Phương trình

Bài 91 (trang 131 sgk Giải Tích 12 nâng cao):

Kí hiệu M là một điểm thuộc đồ thị của hàm số y=loga⁡x. trong hai khẳng định a > 1 và 0 < a < 1, khẳng định nào đúng trong mỗi trường hợp sau? Vì sao?

a) M có tọa độ (0; 5; -7)

b) M có tọa độ (0,5; 7)

c) M có tọa độ (3; 5,2)

d) M có tọa độ (3; -5,2)

Lời giải:

Áp dụng tính chất của hàm số logarit đồng biến trên (0; +∞) khi a > 1, nghịch biến trên (0; +∞) khi 0 < a < 1, ta có:

a > 1 b) 0 < a < 1 c) a > 1 d) 0 < a , 1

Bài 92 (trang 131 sgk Giải Tích 12 nâng cao):

Các loài cây xanh trong quá trình quang hợp sẽ nhận được một lượng nhỏ cacbon 14( một đồng vị của cacbon). Khi bộ phận của một cái cây nào đó bị chết thì hiện tượng quang hợp cũng ngưng và nó sẽ không nhận thêm cacbon 14 nữa. lượng cacbon 14 của bộ phận đó sẽ phân hủy một cách chậm chạp, chuyển hóa thành nitrogen 14. Biết rằng nếu gọi P(t) là số phần trăm các bon 14 còn lại trong một bộ phận của một cây xanh sinh trưởng từ t năm trước P(t) được tính theo công thức P(t)=100.(0,5)1/7550 (%). Phân tích một mẫu gỗ từ một công trình kiến trúc cổ, người ta thấy lượng cacbon 14 còn lại trong mẫu gỗ đó là 65%. Hãy xác định nên đại của công trình kiến trúc đó.

Lời giải:

Ta có: f(0) = 100%

Bài 93 (trang 131 sgk Giải Tích 12 nâng cao):

Giải Phương trình:

Lời giải:

a) Điều kiện x ≠ 3 và x ≠ 7. Phương trình tương đương với:

d) 34x+8-4.32x+5+28=2 log2⁡√2

<=> 32(2x-4) -12.3(3x+4)+12=0

Đặt t=32x+4 (t>0)

Ta được:

Vậy tập hợp nghiệm của phương trình là:

Bài 94 (trang 131 sgk Giải Tích 12 nâng cao):

Giải các phương trình

Lời giải:

b)     log2(4.3x-6)-log2⁡(9x-6)=1

Phương trình tương đương với

log2(4.3x-6)=log2⁡(9x-6) <=> 4.4x-6=2(9x-6)

Phương trình tương dương với:

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {13}

d)     ĐKXĐ: x > 2. Khi đó ta biến đổi Phương trình thành.

Vậy phương trình có nghiệm x = 3.

Bài 95 (trang 132 sgk Giải Tích 12 nâng cao):

Giải giải Phương trình 4x-3x=1

Lời giải:

Phương trình tương đương với

Dễ thấy x = 1 là nghiệm của phương trình, ta chứng minh x = 1 là nghiệm duy nhất của phương trình. Thật vậy:

Vậy x = 1 là nghiệm của phương trình.

Bài 96 (trang 132 sgk Giải Tích 12 nâng cao):

Giải các hệ phương trình:

Lời giải:

a)     ĐKXĐ; x-y>0;x+y>0;y ≠ 3

Hệ Phương trình tương dương với

Vì x > 0; y > 0. Vậy nghiệm của hệ Phương trình là: (x; y) = (6; 2)

b)     Đặt u=log2⁡x;v=3x (v>0) ta có hệ Phương trình

Vậy hệ Phương trình có nghiệm (x, y) là (512; 1)

Bài 97 (trang 132 sgk Giải Tích 12 nâng cao):

Giải các bất phương trình

Lời giải:

a) Đặt t=log4x ta được bất phương trình:

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: S=(0;1/2) và [√2; +∞)

b)     ĐKXĐ: 6(x+1)-36x > 0

Bất phương trình tương đương với 6(x+1)-36x ≤ 5 <=> 62x-6.6x+5 ≥ 0

Đặt t=6X (t > 0) ta được

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = (-∞;0] và [log65;1)

Bất phương tình đã cho tương đương với:

Do điều kiện bất phương trình x > 4 nên BPT có nghiệm x > 4