Giải bài tập sgk Toán nâng cao Luyện tập (trang 127)

Nội dung bài giảng

Bài tập (trang 127 sgk Giải Tích 12 nâng cao)

Bài 74 (trang 127 sgk Giải Tích 12 nâng cao):

Giải các Phương trình

a)     log2(3-x)+log2(1-x)=3

b) log2(9-2x)=10lg⁡(3-x)

c) 7lgx-5lgx+1=3.5lgx-1-13.7lgx-1

d) 6x+6x+1=2x+2x+1+2x+2

Lời giải:

a)     Điều kiện: x < 1. Phương trình đã cho tương dương với

(3-x)(1-x)=23 <=> x2-4x-5=0

Vậy Phương trình có nghiệm x= -1

b)     Điều kiện: x < 3. Phương trình đã cho tương dương với

9-2x=23-x <=> (2x)2-9.2x+8=0

Vậy: Phương trình có nghiệm x = 0

c)     7lgx+13.7lgx-1=3.5lg⁡x-1+5lgx+1

<=> 20.7lgx-1=28.7lgx+1<=> (7/5)lgx-1=7/5

<=> lgx – 1 = 1 <=> lgx = 2 <=> x = 100

d)     6x+6x+1=2x+2x+1)+2x+2 <=> 7.6x=7.2x <=> 3x 1 <=> x = 0

Bài 75 (trang 127 sgk Giải Tích 12 nâng cao):

Giải các Phương trình

Lời giải:

a)     Điều kiện: 3x-1 > 0

<=> log3(3x-1) (1+log3(3x-1) )=12

<=> log32⁡(3x-1)+log3(3x-1)-12=0

b) Điều kiện: 0 < x-1 ≠ 1

c)     Điều kiện: x ≤ -1

Đặt t=log2(-x) ta được.

Bài 76 (trang 127 sgk Giải Tích 12 nâng cao):

Giải các Phương trình:

Lời giải:

a) Điều kiện x ≠ 0. Phương trình tương đương với:

Ta được Phương trình:

b) Điều kiện x > 0. Ta được Phương trình:

c) Điều kiện log2⁡x ≥ 0. Phương trình tương dương với:

d) Điều kiện x > 0, ta có:

Phương tình đã cho tương đương với phương trình:

Bài 77 (trang 127 sgk Giải Tích 12 nâng cao):

Giải các Phương trình:

a) 2sin2⁡x +4.2cos2⁡x =6           b) 43+2cos2x-7.41+cos2x=41/2

Lời giải:

a) 2sin2⁡x +4.2cos2⁡x =6     <=> 2sin2⁡x +4.21-sin2⁡x=6 <=> 22 sin2⁡x-6sin2⁡x +8=0

Đặt t=2sin2⁡x (t > 0)

Ta được:

Với t=2 => 2sin2⁡x =2 <=> sin2⁡x=1 <=> cos⁡2x=0 <=> cosx = 0 <=> x=π/2+k π (k ∈Z)

Với t = 4 => 2sin2⁡x =4 <=> sin2⁡x=2. PT vô nghiệm.

Vậy Phương trình có có nghiệm: x=π/2+k π(k ∈Z)

b)     <=> 4.42(1-cos2x) -7.41+cos2x=2

Đặt t=41+cos2x (t > 0). Ta được phương trình.

Với t = 2

Bài 78 (trang 127 sgk Giải Tích 12 nâng cao):

Giải các phương trình:

Lời giải:

a) Dễ thấy x = -1 là nghiệm. ta chứng minh x = -1 là nghiệm duy nhất.

Thật vậy:

VP + x + 4 < -2 + 3 => VT > VP

Phương trình không thỏa mãn với x < -1

VP=x+4 > -1 + 4 = 3 => VT < VP

Phương trình vô nghiệm với x > -1

Vậy Phương trình có nghiệm duy nhất x = -1

b)     Dễ thấy: x = 2 là nghiệm của Phương trình. Ta chứng minh x =2 là nghiệm duy nhất. thật vậy:

Tương tự:

Vậy: Phương trình có nghiệm duy nhất là x = 2.

Bài 79 (trang 127 sgk Giải Tích 12 nâng cao):

Giải các hệ Phương trình:

Lời giải: