[2D1-0. 0-3] Cho hàm số $f (x) = m x^{4} - (m + 1) x^{2} + (m + 1)$ . Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để tất cả các điểm cực trị của đồ thị hàm số đã cho nằm trên các trục tọa độ là

[- 1; \frac{1}{3}]

[- 1; 0] \cup \{\frac{1}{3}\}

[0; \frac{1}{3}] \cup \{- 1\}

\{0; - 1; \frac{1}{3}\}

Đáp án và lời giải

Đáp án:B

Lời giải:Lời giải
TH1: Có một điểm cực trị khi

a . b \geq 0

\Leftrightarrow - m (m + 1) \geq 0 \Leftrightarrow - 1 \leq m \leq 0

.
TH2: Có ba điểm cực trị khi

m < - 1

hoặc

m > 0

ta có:

y^{'} = 2 x (2 m x^{2} - (m + 1))

;

y^{'} = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \\ x = \pm \sqrt{\frac{m + 1}{2 m}} \end{array}

Tọa độ ba điểm cực trị là

A (0; m + 1); B (\sqrt{\frac{m + 1}{2 m}}; \frac{3 m^{2} + 2 m - 1}{4 m}); C (- \sqrt{\frac{m + 1}{2 m}}; \frac{3 m^{2} + 2 m - 1}{4 m})

.
Để ba điểm cực trị nằm trên các trục tọa độ khi

3 m^{2} + 2 m - 1 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} m = - 1 \\ m = \frac{1}{3} \end{array}

.
Vậy giá trị

m

cần tìm là

[- 1; 0] \cup \{\frac{1}{3}\}

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi