[2D1-3. 1-2] Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \frac{x + m}{x + 1}$ trên $[1; 2]$ bằng $8$ ( $m$ là tham số thực). Khẳng định nào sau đây đúng?

m > 10

8 < m < 10

0 < m < 4

4 < m < 8

Đáp án và lời giải

Đáp án:B

Lời giải:Lời giải
Chọn B
Nếu

m = 1

thì

y = 1

(không thỏa mãn tổng của giá trị lớn nhất và nhỏ nhất bằng 8)
Nếu

m \neq 1

thì hàm số đã cho liên tục trên

[1; 2]

và

y' = \frac{1 - m}{{(x + 1)}^{2}}

.
Khi đó đạo hàm của hàm số không đổi dấu trên đoạn

[1; 2]

.
Do vậy

\underset{x \in [1; 2]}{M i n} y + \underset{x \in [1; 2]}{M a x} y = y (1) + y (2) = \frac{m + 1}{2} + \frac{m + 2}{3} = 8 \Leftrightarrow m = \frac{41}{5}

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi