[2D2-3. 1-2] Cho $a, b > 0$ thỏa mãn $\log_{6} a = \log_{2} \sqrt[3]{b} = \log (a + b)$ . Tính giá trị của $b - a$ .

Name: Ôn Thi trắc nghiệm THCS, THPT
Rating: 4,1 (196528 reviews)

b - a = 28

b - a = - 4

b - a = 10

b - a = 2

Đáp án và lời giải

Đáp án:A

Lời giải:Lời giải
Chọn A
Đặt

\log_{6} a = \log_{2} \sqrt[3]{b} = \log (a + b) = t \Leftrightarrow \{\begin{cases} a = 6^{t} \\ \sqrt[3]{b} = 2^{t} \\ a + b = 10^{t} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} a = 6^{t} \\ b = 8^{t} \\ a + b = 10^{t} \end{cases} \Rightarrow 6^{t} + 8^{t} = 10^{t}

Ta có:

6^{t} + 8^{t} = 10^{t} \Leftrightarrow {(\frac{3}{5})}^{t} + {(\frac{4}{5})}^{t} - 1 = 0 (1)

Đặt

g (t) = {(\frac{3}{5})}^{t} + {(\frac{4}{5})}^{t} - 1

.
Xét hàm

g (t) = {(\frac{3}{5})}^{t} + {(\frac{4}{5})}^{t} - 1

g^{'} (t) = {(\frac{3}{5})}^{t} \ln \frac{3}{5} + {(\frac{4}{5})}^{t} \ln \frac{4}{5} < 0

\Rightarrow g^{'} (t)

nghịch biến trên

D

.
Mặt khác:

g (2) = 0

\Rightarrow g (t) = 0

có nghiệm duy nhất

t = 2

\Rightarrow \{\begin{cases} a = 36 \\ b = 64 \end{cases} \Rightarrow b - a = 28

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi