[2D2-4. 8-3] Một người gửi $100$ triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất $0, 5 % /$ tháng và ông ta rút đều đặn mỗi tháng một triệu đồng kể từ sau ngày gửi một tháng cho đến khi hết tiền ( tháng cuối cùng có thể không còn đủ một triệu đồng). Hỏi ông ta rút hết tiền sau bao nhiêu tháng?

139

140

100

138

Đáp án và lời giải

Đáp án:A

Lời giải:Lời giải
Tác giả: Vũ Thị Thúy; Fb: Vũ Thị Thúy
Chọn A
Gọi số tiền lúc đầu người đó gửi là

A

(triệu đồng), lãi suất gửi ngân hàng một tháng là

r

S_{n}

là số tiền còn lại sau

n

tháng.
Sau 1 tháng kể từ ngày gửi tiền, số tiền còn lại của người đó là:

S_{1} = A (1 + r) - 1

.
Sau 2 tháng kể từ ngày gửi tiền, số tiền còn lại của người đó là:

S_{2} = [A (1 + r) - 1] (1 + r) - 1 = A {(1 + r)}^{2} - (1 + r) - 1

.
…
Sau

n

tháng kể từ ngày gửi tiền, số tiền còn lại của người đó là:

S_{n} = A {(1 + r)}^{n} - {(1 + r)}^{n - 1} - {(1 + r)}^{n - 2} - \dots - (1 + r) - 1

= A {(1 + r)}^{n} - \frac{{(1 + r)}^{n} - 1}{r}

.
Giả sử sau

n

tháng người đó rút hết tiền. Khi đó ta có

S_{n} = 0 \Leftrightarrow A {(1 + r)}^{n} - \frac{{(1 + r)}^{n} - 1}{r} = 0

\Leftrightarrow {(1 + r)}^{n} (A r - 1) + 1 = 0

\Leftrightarrow n = \log_{(1 + r)} \frac{1}{1 - A r} \Leftrightarrow n = - \log_{(1 + r)} (1 - A r)

.
Với

A = 100

triệu đồng,

r = 0, 005

ta có

n \approx 138, 9757216

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi