[2D2-5. 3-3] Cho $x, y$ là các số thực dương thỏa mãn $\log_{9} x = \log_{12} y = \log_{16} (x + y)$ và $\frac{x}{y} = \frac{- a + \sqrt{b}}{2}$ , với $a, b$ là các số nguyên dương. Tính $T = a + b^{2}$

Name: Ôn Thi trắc nghiệm THCS, THPT
Rating: 4,1 (196528 reviews)

25

26

24

23

Đáp án và lời giải

Đáp án:B

Lời giải:Lời giải
Chọn B
+) Đặt

\log_{9} x = \log_{12} y = \log_{16} (x + y) = t

. Suy ra

\{\begin{cases} x = 9^{t}; y = 12^{t} \\ x + y = 16^{t} \end{cases}

.
+) Do đó:

9^{t} + 12^{t} = 16^{t} \Leftrightarrow {(\frac{9}{16})}^{t} + {(\frac{12}{16})}^{t} = 1 \Leftrightarrow {(\frac{3}{4})}^{2 t} + {(\frac{3}{4})}^{t} - 1 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} {(\frac{3}{4})}^{t} = \frac{- 1 - \sqrt{5}}{2} \\ {(\frac{3}{4})}^{t} = \frac{- 1 + \sqrt{5}}{2} \end{array} \Leftrightarrow {(\frac{3}{4})}^{t} = \frac{- 1 + \sqrt{5}}{2}

+) Khi đó

\frac{x}{y} = \frac{9^{t}}{12^{t}} = {(\frac{3}{4})}^{t} = \frac{- 1 + \sqrt{5}}{2}

suy ra

a = 1, b = 5

. Vậy

T = a + b^{2} = 1 + 5^{2} = 26

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi