[2H2-1. 2-2] Cho hình nón có chiều cao bằng $3 \sqrt{2}$ . Một mặt phẳng đi qua đinh của hình nón cắt hình nón theo một thiết diện là một tam giác vuông có diện tích bằng $32$ . Thể tích của khối nón được giới hạn bởi hình nón đã cho là:

46 \sqrt{2} π

23 \sqrt{2} π

64 \sqrt{2} π

56 \sqrt{2} π

Đáp án và lời giải

Đáp án:A

Lời giải:Lời giải
Chọn A

Gọi

l

là chiều dài đường sinh của hình nón,

R

là bán kính đường tròn đáy của hình nón.
Mặt phẳng đi qua đinh của hình nón cắt hình nón theo một thiết diện là một tam giác vuông có diện tích bằng

32

\Rightarrow \frac{1}{2} l^{2} = 32 \Leftrightarrow l = 8

.
Ta có:

R^{2} = l^{2} - {(3 \sqrt{2})}^{2} = 64 - 18 = 46 \Rightarrow R = \sqrt{46}

.
Vậy thể tích của khối nón giới hạn bởi hình nón đã cho là:

V = \frac{1}{3} π R^{2} h = \frac{1}{3} π . {(\sqrt{46})}^{2} . 3 \sqrt{2} = 46 \sqrt{2} π

( đơn vị thể tích).

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi