[2H2-1. 2-3] Cho hình nón đỉnh $S$ có chiều cao $h$ và bán kính đáy $r = 2 a$ . Mặt phẳng $(P)$ đi qua $S$ và cắt đường tròn đáy tại $A, B$ sao cho $A B = 2 \sqrt{3} a$ . Biết khoảng cách từ tâm đường tròn đáy đến $(P)$ bằng $\frac{\sqrt{5} a}{5}$ . Tính thể tích $V$ của khối nón.

V = \frac{2}{3} π a^{3}

V = 2 π a^{3}

V = \frac{8}{3} π a^{3}

V = \frac{32}{3} π a^{3}

Đáp án và lời giải

Đáp án:A

Lời giải:Lời giải
Chọn A

Giả sử tâm của đường tròn đáy là

O

. Gọi

M

là trung điểm của

A B

\Rightarrow A M = M B = \sqrt{3} a

.
Suy ra

M O = \sqrt{4 a^{2} - 3 a^{2}} = a

. Trong tam giác vuông

S O M

kẻ

O H ⊥ S M, H \in S M

.
Khi đó khoảng cách từ

O

đến

(S A B)

là

O H = \frac{a \sqrt{5}}{5}

.
Ta có

\frac{1}{O H^{2}} = \frac{1}{O M^{2}} + \frac{1}{S O^{2}}

hay

\frac{1}{{(\frac{a \sqrt{5}}{5})}^{2}} = \frac{1}{a^{2}} + \frac{1}{S O^{2}}

\Rightarrow \frac{1}{S O^{2}} = \frac{4}{a^{2}} \Rightarrow S O = \frac{a}{2}

.
Vậy thể tích khối nón là

V = \frac{1}{3} π . {(2 a)}^{2} . \frac{a}{2} = \frac{2}{3} π a^{3}

(đvtt).

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi