[2H2-2. 2-3] Cho hình chóp $S . A B C D$ có ABCD là hình vuông cạnh bằng $a$ . $S A ⊥ (A B C D), S A = a \sqrt{3} .$ Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp?

\frac{a \sqrt{5}}{2} .

2 a .

a \sqrt{5} .

a \sqrt{7} .

Đáp án và lời giải

Đáp án:A

Lời giải:Lời giải

Gọi

O = A C \cap B D .

Dựng (

d

) đi qua

O

và vuông góc với

m p (A B C D)

.
Dựng

Δ

là đường trung trực của cạnh

S A

cắt

S A

tại

E

I = d \cap Δ \Rightarrow I

là tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

S . A B C D

=> Bán kính là:

I A

.
Ta có

A O = \frac{a \sqrt{2}}{2}, A E = \frac{a \sqrt{3}}{2} .

A I = \sqrt{A O^{2} + A E^{2}} = \sqrt{{(\frac{a \sqrt{2}}{2})}^{2} + {(\frac{a \sqrt{3}}{2})}^{2}} = \frac{a \sqrt{5}}{2} .

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi