[2H3-3. 3-2] Trong không gian với hệ tọa độ $Ox y z$ , gọi $(α)$ là mặt phẳng chứa đường thẳng $(d) : \frac{x - 2}{1} = \frac{y - 3}{1} = \frac{z}{2}$ và vuông góc với mặt phẳng $(β) : x + y - 2 z + 1 = 0$ . Hỏi giao tuyến của $(α)$ và $(β)$ đi qua điểm nào ?

(0; 1; 3)

(2; 3; 3)

(5; 6; 8)

(1; - 2; 0)

Đáp án và lời giải

Đáp án:B

Lời giải:Lời giải
Chọn B

\vec{u_{d}} (1; 1; 2)

là một VTCP của đường thẳng d

\vec{n_{β}} (1; 1; - 2)

là một VTPT của

(β)

\Rightarrow \vec{n_{α}} = [\vec{u_{d}}; \vec{n_{β}}] = (- 4; 4; 0)

A (2; 3; 0) \in d \Rightarrow A \in (α)

Phương trình mặt phẳng

(α) : - 4 (x - 2) + 4 (y - 3) + 0 (z - 0) = 0 \Leftrightarrow - 4 x + 4 y - 4 = 0 \Leftrightarrow x - y + 1 = 0

.
Giả sử

M (x; y; z) \in (α) \cap (β)

. Khi đó tọa độ M thỏa mãn hệ

\{\begin{matrix} x- y + 1 = 0 \\ x + y - 2 z + 1 = 0 \end{matrix}

Thay các đáp án vào hệ trên ta thấy

M (2; 3; 3)

thỏa mãn.

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi