Bạn Nam làm một cái máng thoát nước mưa, mặt cắt là hình thang cân có độ dài hai cạnh bên và cạnh đáy đều bằng cm, thành máng nghiêng với mặt đất một góc (). Bạn Nam phải nghiêng thành máng một góc trong khoảng nào sau đây để lượng nước mưa thoát được là nhiều nhất?

Đáp án và lời giải

Đáp án:A

Lời giải:

Phân tích: Máng nước có dạng hình lăng trụ , đáy là hình thang cân có thể tích : Máng nước thoát được nhiều nước nhất nếu đáy hình thang có diện tích lớn nhất. Ta có : Chiều cao của hình thang : và . Đáy lớn của hình thang : . Diện tích hình thang : . Với và . Xét hàm số : ; . Bảng xét dấu : Vậy đạt giá trị lớn nhất tại . Suy ra : diện tích hình thang lớn nhất