Biết $F\left( x \right)$ là một nguyên hàm của hàm số$f\left( x \right) = \sqrt {{{\ln }^2}x + 1} .\frac{{\ln x}}{x}$ thoả mãn $F\left( 1 \right) = \frac{1}{3}$. Giá trị của ${F^2}\left( e \right)$ là

$\frac{8}{9}$.

$\frac{1}{9}$.

$\frac{8}{3}$.

$\frac{1}{3}$.

Đáp án và lời giải

Đáp án:A

Lời giải:Đặt $t = \sqrt {{{\ln }^2}x + 1} \Rightarrow tdt = \frac{{\ln x}}{x}dx$ $\int {\sqrt {{{\ln }^2}x + 1} .\frac{{\ln x}}{x}dx = \int {{t^2}dt = \frac{{{t^3}}}{3} + C = \frac{{{{\left( {\sqrt {{{\ln }^2}x + 1} } \right)}^3}}}{3} + C} } $. Vì $F\left( 1 \right) = \frac{1}{3}$ nên $C = 0$ Vậy ${F^2}\left( e \right) = \frac{8}{9}$.

Bạn có muốn?

Xem thêm các đề thi trắc nghiệm khác

Xem thêm

Câu hỏi

Biết $F\left( x \right)$ là một nguyên hàm của hàm số$f\left( x \right) = \sqrt {{{\ln }^2}x + 1} .\frac{{\ln x}}{x}$ thoả mãn $F\left( 1 \right) = \frac{1}{3}$. Giá trị của ${F^2}\left( e \right)$ là

Xem thêm các đề thi trắc nghiệm khác

Chia sẻ

Một số câu hỏi khác có thể bạn quan tâm.