Biết rằng hàm số liên tục và với mọi thì có thể nhận một trong các giá trị: , , , , , , . Hỏi có tất cả bao nhiêu hàm số khác nhau thỏa mãn đề bài? Hai hàm số , được gọi là khác nhau nếu có mà .

64.

187.

153.

197.

Đáp án và lời giải

Đáp án:B

Lời giải:

Phân tích: $Description: C:\Users\User\Desktop\dothi hay.emf$ - Theo đề ra cần xác định tất cả các hàm số nhận một trong các giá trị - Để xây dựng lời giải trước hết ta xét các trường hợp đặc biệt đó là chỉ nhận duy nhất 1 công thức. Khi đó có tất cả 7 hàm số . - Vẽ đồ thị các hàm số nói trên trên cùng 1 hệ trục ta được đồ thị như hình trên. Dựa vào đồ thị chúng ta xác định được các giao điểm của các đồ thị đó như hình vẽ, có các giao điểm - Vì hàm số liên tục trên nên đồ thị là một đường liền nét (từ trái qua phải trên trục tọa độ), hơn nữa nó chỉ nhận một trong các giá trị nói trên nên đồ thị của nó là sự kết hợp giữa các phần của đồ thị các hàm số từ trái qua phải để được 1 đường liền nét. - Mỗi cách chọn đường đi từ trái qua phải trên đồ thị các hàm số cho chúng ta 1 đồ thị hàm số tương ứng. Do đó số hàm số tạo được thỏa mãn yêu cầu bài toán chính là số cách chọn đường đi từ trái qua phải trên đồ thị các hàm số đã cho. Lời giải. Xét các con đường đi từ trái qua phải: Trường hợp 1. Đi từ trái qua phải qua hai điểm A, C (không đi qua O): có con đường đi. Trường hợp 2. Đi từ trái qua phải qua hai điểm B, D (không đi qua O): có con đường đi. Trường hợp 3. Đi từ trái qua phải đi qua O: có con đường đi. Vậy có con đường đi từ trái qua phải, do đó có 187 hàm số thỏa mãn đề bài.