Câu hỏi

Biết tích phân $I=\int_1^5 \frac{1}{1+\sqrt{3x+1}}dx=a+b.ln3+c.ln5 (a,b,c$ là các số hữu tỉ). Tính $T=a+b+c$.

A.

$T=\frac{5}{3}.$
B.

$T=\frac{8}{3}.$
C.

$T=\frac{7}{3}.$
D.

$T=\frac{4}{3}.$
Đáp án và lời giải
Đáp án:D
Lời giải:Đặt $1+\sqrt{3x+1}=t\Rightarrow 3x+1=(t-1)^2$$\Rightarrow$$dx=\frac{2}{3}(t-1)dt.$ Đổi cận: $x=1\Rightarrow t=3; x=5\Rightarrow t=5$. Khi đó $\int_3^5 \frac{2}{3}.\frac{t-1}{t}dt=\frac{2}{3}\int_3^5 (1-\frac{1}{t})dt=\frac{2}{3}(t-ln|t|)|_3^5=\frac{4}{3}+\frac{2}{3}ln3-\frac{2}{3}ln5$$\Rightarrow$$a=\frac{4}{3};b=\frac{2}{3};c=-\frac{4}{3}\Rightarrow$$T=\frac{4}{3}.$

Bạn có muốn?

Xem thêm các đề thi trắc nghiệm khác

Xem thêm

Chia sẻ

Một số câu hỏi khác có thể bạn quan tâm.