Biết $\int \frac{x + 1}{(x - 1) (x - 2)} d x = a \ln |x - 1| + b \ln |x - 2| + C$ , $(a, b \in ℝ)$ . Tính giá trị của biểu thức $a + b$ .

Name: Ôn Thi trắc nghiệm THCS, THPT
Rating: 4,1 (196528 reviews)

a + b = 1

a + b = 5

a + b = - 5

a + b = - 1

Đáp án và lời giải

Đáp án:A

Lời giải:Lời giải
Chọn A
Xét

\int \frac{x + 1}{(x - 1) (x - 2)} d x

= \int \frac{x - 1 + 2}{(x - 1) (x - 2)} d x

= \int [\frac{1}{(x - 2)} + \frac{2}{(x - 1) (x - 2)}] d x

= \int [\frac{1}{x - 2} + \frac{2}{x - 2} - \frac{2}{x - 1}] d x

= \int [\frac{3}{x - 2} - \frac{2}{x - 1}] d x

= - 2 \ln |x - 1| + 3 \ln |x - 2| + C

.
Khi đó

a = - 2

b = 3

.
Vậy

a + b = 1

Vậy đáp án đúng là A.

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi