Chia một khối nón thành 3 phần gồm một khối nón có thể tích và 2 khối nón cụt như hình vẽ (khối kề với khối nón nhỏ có thể tích và khối nằm dưới có thể tích ). Sau đó người ta cắt khối nón ban đầu theo một đường sinh của nó rồi trải ra mặt phẳng và tiến hành đo đạc các kích thước. Nhận định nào dưới đây là đúng?

Đáp án và lời giải

Đáp án:A

Lời giải:

Phân tích: Gọi (cm) lần lượt là bán kính của 3 đường tròn màu cam, màu đỏ và màu xanh. Dễ dàng tính được . Gọi lần lượt là chiều cao của 3 khối nón có đáy là các đường tròn bán kính với các đường sinh tương ứng lần lượt là 4cm, 7cm, 9cm. Dựa theo hệ thức giữa đường sinh, chiều cao và bán kính đáy khối nón, ta có: Từ đây, ta tính được các thể tích . Thể tích của khối nón có bán kính đáy : Thể tích V của khối nón có bán kính đáy : Thể tích của khối nón cụt là hiệu thể tích V và : . Tương tự, ta tìm được thể tích của khối nón cụt dưới cùng: .