Cho $a \log_{6} 3 + b \log_{6} 2 + c \log_{6} 5 = a$ với $a$ , $b$ và $c$ là các số hữu tỉ. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

Name: Ôn Thi trắc nghiệm THCS, THPT
Rating: 4,1 (196528 reviews)

a = b = c \neq 0

c = a

a = b

b = c

Đáp án và lời giải

Đáp án:C

Lời giải:Lời giải
Chọn C
Ta có:

a \log_{6} 3 + b \log_{6} 2 + c \log_{6} 5 = a \Leftrightarrow \log_{6} 3^{a} + \log_{6} 2^{b} + \log_{6} 5^{c} = a \Leftrightarrow \log_{6} (3^{a} {. 2}^{b} {. 5}^{c}) = a

\Leftrightarrow 3^{a} {. 2}^{b} {. 5}^{c} = 6^{a} \Leftrightarrow 2^{b} {. 5}^{c} = 2^{a} \Leftrightarrow 5^{c} = 2^{a - b} \Leftrightarrow c = (a - b) \log_{5} 2

.
Do

a

b

là các số hữu tỉ nên

a - b

là số hữu tỉ nên

c = (a - b) \log_{5} 2

là số hữu tỉ khi và chỉ khi

a - b = 0 \Leftrightarrow a = b

và khi đó

c = 0.

Vậy đáp án đúng là C.

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi