Cho dãy số $(u_{n})$ được xác định như sau: $\{\begin{cases} u_{1} = 2 \\ u_{n + 1} + 4 u_{n} = 4 - 5 n (n \geq 1) \end{cases}$ . Tính tổng $S = u_{2018} - 2 u_{2017}$ .

Name: Ôn Thi trắc nghiệm THCS, THPT
Rating: 4,1 (196528 reviews)

S = 2015 + {3. 4}^{2017}

S = 2015 - {3. 4}^{2017}

S = 2016 - {3. 4}^{2018}

S = 2016 + {3. 4}^{2018}

Đáp án và lời giải

Đáp án:B

Lời giải:Lời giải
Chọn B
Ta có

u_{n + 1} + 4 u_{n} = 4 - 5 n

\Leftrightarrow u_{n + 1} = - 4 u_{n} - 5 n + 4

\Leftrightarrow u_{n + 1} + n = - 4 (u_{n} + n - 1) (*)

Đặt

v_{n + 1} = u_{n + 1} + n

suy ra

v_{n} = u_{n} + n - 1

, khi đó

(*) \Leftrightarrow v_{n + 1} = - 4 v_{n}

Do đó

v_{n}

là cấp số nhân với công bội

q = - 4

\Rightarrow v_{n} = {(- 4)}^{n - 1} v_{1}

.
Mà

v_{1} = u_{1} = 2

nên suy ra

v_{n} = 2. {(- 4)}^{n - 1}

\Rightarrow u_{n} = 2. {(- 4)}^{n - 1} - n + 1

.
Vậy

S = u_{2018} - 2 u_{2017}

= 2. {(- 4)}^{2017} - 2017 - 2 [2. {(- 4)}^{2016} - 2016]

= 2015 - {3. 4}^{2017}

Vậy đáp án đúng là B.

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi