Cho đường cong $y = \frac{x + 2}{2 x + 3} (C)$ . Đường thẳng có phương trình $y = a x + b$ là tiếp tuyến của $(C)$ cắt trục hoành tại $A$ , cắt trục tung tại $B$ sao cho tam giác $O A B$ là tam giác vuông cân tại $O$ , với $O$ là gốc tọa độ. Khi đó, tính tổng $S = a + b$ .

A.0.

B.-1.

C.-2.

D.-3.

Đáp án và lời giải

Đáp án:D

Lời giải:Lời giải
Chọn D

y^{'} = \frac{- 1}{{(2 x + 3)}^{2}}

.
Vì tiếp tuyến cắt trục hoành tại

A

, cắt trục tung tại

B

sao cho tam giác

O A B

là tam giác vuông cân tại

O

, nên ta có:

y^{'} = \pm 1 \Leftrightarrow \frac{- 1}{{(2 x + 3)}^{2}} = \pm 1 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = - 2 \\ x = - 1 \end{array}

.
Với

x = - 2

thì

y = - 4

, phương trình tiếp tuyến:

y = - x - 2 \Rightarrow a + b = - 3

Với

x = - 1

thì

y = 1

, phương trình tiếp tuyến:

y = - x

(loại-Vì đi qua gốc tọa độ).

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi