Cho $f (1) = 1;$ $f (m + n) = f (m) + f (n) + m n$ với mọi $m, n \in N^{*}$ . Tính giá trị của biểu thức
$T = \log [\frac{f (2019) - f (2009) - 145}{2}]$

Name: Ôn Thi trắc nghiệm THCS, THPT
Rating: 4,1 (196528 reviews)

3

4

5

10

Đáp án và lời giải

Đáp án:B

Lời giải:Lời giải
Chọn B
Ta có

f (2019) = f (2009 + 10) = f (2009) + f (10) + 20090

Do đó

f (2019) - f (2009) - 145 = f (10) + 20090 - 145

\begin{array}{l} f (10) = f (9) + f (1) + 9 \\ f (9) = f (8) + f (1) + 8 \\ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . \\ f (3) = f (2) + f (1) + 2 \\ f (2) = f (1) + f (1) + 1 \end{array}

Từ đó cộng vế với vế ta được:

f (10) = 10. f (1) + 1 + 2 + . . . . + 8 + 9 = 55.

Vậy

\log [\frac{f (2019) - f (2009) - 145}{2}] = \log \frac{20090 - 145 + 55}{2} = \log 10000 = 4.

Vậy đáp án đúng là B.

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi