Cho hai véc-tơ $\vec {a},\vec {b}$ thỏa mãn $\left|\vec {a}\right|=\left|\vec {b}\right|=1$ và véc-tơ $\vec {x}=\vec {a}+2\vec {b}$ vuông góc với $\vec {y}=5\vec {a}-4\vec {b}$. Tính góc giữa hai véc-tơ $\vec {a}$ và $\vec {b}$.

$\left(\vec {a},\vec {b}\right)=60^\circ $

$\left(\vec {a},\vec {b}\right)=120^\circ $

$\left(\vec {a},\vec {b}\right)=90^\circ $

$\left(\vec {a},\vec {b}\right)=30^\circ $

Đáp án và lời giải

Đáp án:A

Lời giải:Ta có $\vec{x}\cdot \vec{y}=0\Leftrightarrow \left(\vec{a}+2\vec{b}\right)\left(5\vec{a}-4\vec{b}\right)=0\Leftrightarrow 5\vec{a}^2+6\vec{a}\vec{b}-8\vec{b}^2=0\Leftrightarrow \vec{a}\vec{b}=\dfrac{1}{2}$.\\ Khi đó $\cos\, (\vec{a},\vec{b})=\dfrac{\vec{a}\cdot \vec{b}}{|\vec{a}|\cdot |\vec{b}|}=\dfrac{1}{2}\Rightarrow (\vec{a},\vec{b})=60^\circ$.

Bạn có muốn?

Xem thêm các đề thi trắc nghiệm khác

Xem thêm

Câu hỏi

Cho hai véc-tơ $\vec {a},\vec {b}$ thỏa mãn $\left|\vec {a}\right|=\left|\vec {b}\right|=1$ và véc-tơ $\vec {x}=\vec {a}+2\vec {b}$ vuông góc với $\vec {y}=5\vec {a}-4\vec {b}$. Tính góc giữa hai véc-tơ $\vec {a}$ và $\vec {b}$.

Xem thêm các đề thi trắc nghiệm khác

Chia sẻ

Một số câu hỏi khác có thể bạn quan tâm.