Cho hàm số $f (x)$ có bảng xét dấu đạo hàm như sau

Hàm số $y = 3 f (- x + 2) + x^{3} + 3 x^{2} - 9 x$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây

(- 2; 1)

(- \infty; - 2)

(0; 2)

(2; + \infty)

Đáp án và lời giải

Đáp án:A

Lời giải:Lời giải
Chọn A
Theo đề bài:

y' = {[3 f (- x + 2) + x^{3} + 3 x^{2} - 9 x]}^{'} = - 3 f^{'} (- x + 2) + 3 x^{2} + 6 x - 9

.
Để hàm số nghịch biến

\Leftrightarrow y^{'} < 0 \Leftrightarrow - 3 f^{'} (- x + 2) + 3 x^{2} + 6 x - 9 < 0

\Leftrightarrow f^{'} (- x + 2) > x^{2} + 2 x - 3

Từ BXD

f^{'} (x)

ta có BXD của

f^{'} (- x + 2)

như sau:

Từ BXD trên, ta có hình dạng đồ thị của hàm số

y^{'} = f^{'} (- x + 2)

và

y = x^{2} + 2 x - 3

được vẽ trên cùng hệ trục tọa độ như hình vẽ.

Dựa vào đồ thị ta có hàm số nghịch biến trên

(- 3; 1)

Vậy đáp án đúng là A.

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi