Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} 7 - 4 x^{2} khi 0 \leq x \leq 1 \\ 4 - x^{2} khi x > 1 \end{cases}$ . Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $f (x)$ và các đường thẳng $x = 0, x = 3, y = 0$ .

\frac{16}{3}

\frac{20}{3}

C.10

D.9

Đáp án và lời giải

Đáp án:C

Lời giải:Hướng dẫn giải
Đáp án C
Phương pháp: Công thức tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường thẳng

x = a, x = b (a < b)

và các đồ thị hàm số

y = f (x), y = g (x)

là

S = \int_{a}^{b} |f (x) - g (x)| d x

.
Cách giải:
Xét các phương trình hoành độ giao điểm:

4 - x^{2} = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 2 \\ x = - 2 \notin (1; + \infty) \end{array} \Leftrightarrow x = 2

7 - 4 x^{2} = 0 \Leftrightarrow x = \pm \frac{\sqrt{7}}{2} \notin [0; 1]

\Rightarrow S = \int_{0}^{1} |7 - 4 x^{2}| d x + \int_{1}^{2} |4 - x^{2}| d x + \int_{2}^{3} |4 - x^{2}| d x

= \int_{0}^{1} (7 - 4 x^{2}) d x + \int_{1}^{2} (7 - 4 x^{2}) d x + \int_{2}^{3} (7 - 4 x^{2}) d x

= 7 - 1 + \frac{16}{3} - \frac{11}{3} - 3 + \frac{16}{3} = 10

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi