Cho hàm số $f (x) = a x^{3} + b x^{2} + c x + d$ có đồ thị như hình vẽ bên.

Hàm số $g (x) = {[f (x)]}^{2}$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây ?

(- \infty; 3)

(1; 3)

(3; + \infty)

(- 3; 1)

Đáp án và lời giải

Đáp án:B

Lời giải:Lời giải
Chọn B
Cách 1:
Ta có

g^{'} (x) = 2 f (x) . f^{'} (x) \Rightarrow g^{'} (x) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} f (x) = 0 \\ f^{'} (x) = 0 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 3; x = - 3 (nghiem kep) \\ x = 1; x = - 3 \end{array}

.
Từ đồ thị hàm số

y = f (x) \Rightarrow

f (4) > 0

và

f^{'} (x) > 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x > 1 \\ x < - 3 \end{array} \Rightarrow f^{'} (4) > 0

. Do đó

g^{'} (4) = 2 f (4) . f^{'} (4) > 0

. Ta có bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên suy ra hàm số

g (x)

nghịch biến trên các khoảng

(- \infty; - 3)

và

(1; 3)

.
Cách 2: Từ đồ thị suy ra

f (x) = a (x - 3) {(x + 3)}^{2}; a > 0

.
Suy ra

g (x) = a^{2} {(x - 3)}^{2} {(x + 3)}^{4} \Rightarrow g^{'} (x) = 2 a^{2} (x - 3) {(x + 3)}^{4} + 4 a^{2} {(x - 3)}^{2} {(x + 3)}^{3}

\Rightarrow g^{'} (x) = 2 a^{2} (x - 3) {(x + 3)}^{3} (3 x - 3)

. Lập bảng biến thiên tương tự trên suy ra kết quả.

Vậy đáp án đúng là B.

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi