Cho hàm số . Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số có một điểm cực tiểu.

Không tồn tại m.

Đáp án và lời giải

Đáp án:D

Lời giải:

Ta có .

Xét trường hợp 1 : m = 0 hiển nhiên đúng Xét trường hợp 2: ta có là hàm trùng phương. Để hàm số có 1 cực tiểu thì và phương trình có nghiệm duy nhất. Xét Để phương trình có nghiệm duy nhất thì phương trình (1) có nghiệm nghiệm bằng 0, hoặc vô nghiệm. Suy ra thì phương trình (1) vô nghiệm. Tuy nhiên nếu làm đến đây các em chọn A sẽ là sai lầm, vì lời giải trên mới chỉ xét trường hợp có hàm có duy nhất 1 cực tiểu. 1 cực tiểu cũng còn trường hợp nữa là 1 cực tiểu và 2 cực đại hay phương trình (1) có 2 phân biệt khác 0 hay .