Cho hàm số $y = \frac{2 x^{2} + x + 12}{x + 2}$ . Xét các mệnh đề sau :
1) Hàm số có hai điểm cực trị.
2) Hàm số đồng biến trên tập $(- \infty; - 5) \cup (1; + \infty)$ .
3) Hàm số nghịch biến trên tập $(- 5; 1)$ .
4) Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là $(1; 5)$ .
Trong các mệnh đề trên, có bao nhiêu mệnh đề đúng?

1

2

3

4

Đáp án và lời giải

Đáp án:B

Lời giải:Lời giải
Chọn B
Xét

y^{'} = 2 - \frac{18}{{(x + 2)}^{2}} = \frac{2 x^{2} + 8 x - 10}{{(x + 2)}^{2}}

\Rightarrow y^{'} = 0 \Leftrightarrow 2 - \frac{18}{{(x + 2)}^{2}} = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 1 \\ x = - 5 \end{array}

.
Ta có bảng biến thiên của hàm số đã cho

Do đó mệnh đề 1) đúng, mệnh đề 2) sai, mệnh đề 3) sai và mệnh đề 4) đúng.

Vậy đáp án đúng là B.

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi