Cho hàm số $y = a x^{3} + b x^{2} + c x + d (a \neq 0),$ có đồ thị $(C) .$ Tìm tập hợp tất cả giá trị thực của tham số $a$ để tiếp tuyến của $(C)$ tại điểm $x_{0} = - \frac{b}{3 a}$ có hệ số góc nhỏ nhất.

a < 0.

a > 0.

- 1 < a < 0.

0 < a < 1.

Đáp án và lời giải

Đáp án:B

Lời giải:Lời giải
Đạo hàm

y^{'} = 3 a x^{2} + 2 b x + c

\overset{}{\to}

hệ số góc

k = y^{'} (x_{0}) = 3 a x_{0}^{2} + 2 b x_{0} + c = 3 a {(x_{0} + \frac{b}{3 a})}^{2} + \frac{3 a c - b^{2}}{3 a} .

Ta có

{(x_{0} + \frac{b}{3 a})}^{2} \geq 0

nên với

a > 0 \to 3 a {(x_{0} + \frac{b}{3 a})}^{2} \geq 0 \Rightarrow k_{\min} = \frac{3 a c - b^{2}}{3 a} .

Dấu đẳng thức xảy ra

\Leftrightarrow {(x_{0} + \frac{b}{3 a})}^{2} = 0 \Leftrightarrow x_{0} = - \frac{b}{3 a} .

Vậy tiếp tuyến của

(C)

tại điểm

x_{0} = - \frac{b}{3 a}

có hệ số góc nhỏ nhất khi

a > 0.

Chọn B

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi