Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên \(\mathbb{R}\). Đồ thị hàm số \(y={f}'\left( x \right)\) như hình bên. Đặt \(g\left( x \right)=2f\left( x \right)+{{x}^{2}}+3\). Khẳng định nào sau đây là đúng?

A.A. Hàm số \(y=g\left( x \right)\) đạt cực tiểu tại x=1.

B.B. Hàm số \(y=g\left( x \right)\) đồng biến trên \(\left( -3;1 \right)\).

C.C. Hàm số \(y=g\left( x \right)\) nghịch biến trên \(\left( 0;3 \right)\).

D.D. Hàm số \(y=g\left( x \right)\) đạt cực tiểu tại x=3

Đáp án và lời giải

Đáp án:A

Lời giải:

Ta có \({g}'\left( x \right)=2{f}'\left( x \right)+2x\).

Phương trình \({g}'\left( x \right)=0\Leftrightarrow {f}'\left( x \right)=-x\).

Ta vẽ đồ thị \(y={f}'\left( x \right)\) và đường thẳng y=-x trên cùng một hệ trục tọa độ.

Nghiệm của phương trình chính là hoành độ giao điểm của hai đồ thị trên.

Xét trên khoảng \(\left( -3;3 \right)\) ta có:

\(g'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = - 3\\ x = 1\\ x = 3 \end{array} \right.\)

Bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên ta suy ra được hàm số \(y=g\left( x \right)\) đạt cực tiểu tại x=1.

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi