Cho hàm số $y = f (x)$ . Đồ thị của hàm số $y = f^{'} (x)$ như hình bên.

Hàm số $g (x) = f (x^{2})$ có bao nhiêu điểm cực trị?

Name: Ôn Thi trắc nghiệm THCS, THPT
Rating: 4,1 (196528 reviews)

4

3

5

2

Đáp án và lời giải

Đáp án:C

Lời giải:Lời giải
Từ đồ thị

y = f^{'} (x)

ta có

f^{'} (x) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = - 2 \\ x = 0 \\ x = 1 \\ x = 3 \end{array}

;

f^{'} (x) > 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x > 3 \\ - 2 < x < 1 \end{array}

;

f^{'} (x) < 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x < - 2 \\ 1 < x < 3 \end{array}

.
Ta có

g^{'} (x) = 2 x f^{'} (x^{2})

;

g^{'} (x) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \\ f^{'} (x^{2}) = 0 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \\ x^{2} = 1 \\ x^{2} = 3 \\ x^{2} = 0 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \\ x = \pm 1 \\ x = \pm \sqrt{3} \end{array}

.
Ta có

f^{'} (x^{2}) > 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} 0 < x^{2} < 1 \\ x^{2} > 3 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} \{\begin{cases} - 1 < x < 1 \\ x \neq 0 \end{cases} \\ [\begin{array}{l} x > \sqrt{3} \\ x < - \sqrt{3} \end{array} \end{array}

.
Ta có bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên ta có hàm số

g (x) = f (x^{2})

có

5

điểm cực trị.

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi