Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên đoạn $[0; 5]$ và có bảng biến thiên như hình sau:

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số $m$ để bất phương trình $m f (x) + \sqrt{3 x} \leq 2019 f (x) - \sqrt{10 - 2 x}$ nghiệm đúng với mọi $x \in [0; 5] .$

A.2014.

B.2015.

C.2019.

D.Vô số.

Đáp án và lời giải

Đáp án:A

Lời giải:Lời giải
Chọn A
Trên

[0; 5]

, ta có:

m f (x) + \sqrt{3 x} \leq 2019 f (x) - \sqrt{10 - 2 x} \Leftrightarrow m \leq 2019 - \frac{\sqrt{3 x} + \sqrt{10 - 2 x}}{f (x)} .

Xét hàm số

g (x) = \sqrt{3 x} + \sqrt{10 - 2 x}

trên đoạn

[0; 5] .

g^{'} (x) = \frac{3}{2 \sqrt{3 x}} - \frac{1}{\sqrt{10 - 2 x}} = \frac{3 \sqrt{10 - 2 x} - 2 \sqrt{3 x}}{2 \sqrt{3 x} . \sqrt{10 - 2 x}}

Cho

g^{'} (x) = 0 \Leftrightarrow x = 3 \in [0; 5] .

g (0) = \sqrt{10}

g (3) = 5

và

g (5) = \sqrt{15}

nên

\max_{[0; 5]} g (x) = g (3) = 5.

Mặt khác

\min_{[0; 5]} f (x) = f (3) = 1

nên

m \leq 2019 - \frac{\sqrt{3 x} + \sqrt{10 - 2 x}}{f (x)}

\forall x \in [0; 5]

\Leftrightarrow m \leq \min_{[0; 5]} (2019 - \frac{\sqrt{3 x} + \sqrt{10 - 2 x}}{f (x)}) = 2019 - \frac{5}{1} = 2014.

Vậy đáp án đúng là A.

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi