Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục và có đạo hàm trên đoạn $[- 2; 4]$ và có bảng biến thiên như sau

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để hệ phương trình $\{\begin{cases} \frac{9}{x^{2}} - 4 \geq 0 \\ 6 f (- 2 x + 1) - 8 x^{3} + 6 x - m = 0 \end{cases}$ có ba nghiệm phân biệt?

8.

9.

10.

11.

Đáp án và lời giải

Đáp án:A

Lời giải:Lời giải. Từ giả thiết hpt trở thành:

f (- 2 x + 1) - \frac{4}{3} x^{3} + x = \frac{m}{6}, \forall x \in [- \frac{3}{2}; \frac{3}{2}] \ \{0\}

.
Xét hàm số

g (x) = f (- 2 x + 1) - \frac{4}{3} x^{3} + x, \forall x \in [\frac{- 3}{2}; \frac{3}{2}] \ \{0\}

.
Ta có

g^{'} (x) = 0 \Leftrightarrow - 2 f^{'} (- 2 x + 1) - 4 x^{2} + 1 = 0 \overset{}{\to} [\begin{array}{l} x = \frac{1}{2} \\ x = - \frac{1}{2} \end{array} .

Thật vậy:
Bảng biến thiên

Ycbt

\Leftrightarrow \{\begin{cases} \frac{2}{3} < \frac{m}{6} < \frac{7}{3} \\ \frac{m}{6} \neq \frac{3}{2} \end{cases} \overset{}{\to} \{\begin{cases} 4 < m < 14 \\ m \neq 9 \end{cases} \overset{m \in ℤ}{\to} m = \{5; 6; 7; 8; 10; 11; 12; 13\}

. Chọn A

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi