Câu hỏi

Cho hàm số y=fx xác định và có đạo hàm cấp một và cấp hai trên khoảng a;b và x0∈a;b . Khẳng định nào sau đây sai?

A.Hàm số đạt cực đại tại x0 thì y'x0=0 .
B.y'x0=0 và y''x0>0 thì x0 là điểm cực tiểu của hàm số.
C.y'x0=0 và y''x0=0 thì x0 không là điểm cực trị của hàm số.
D.y'x0=0 và y''x0≠0 thì x0 là điểm cực trị của hàm số.
Đáp án và lời giải
Đáp án:C
Lời giải:Lời giải
Chọn C
Hàm số y=fx xác định và có đạo hàm cấp một và cấp hai trên khoảng a;b và x0∈a;b ,
nên hàm số đạt cực đại tại x0 thì y'x0=0 , A đúng.
y'x0=0 và y''x0>0 thì x0 là điểm cực tiểu của hàm số, B đúng, theo điều kiện đủ để hàm số có cực trị.
y'x0=0 và y''x0=0 thì x0 không là điểm cực trị của hàm số, C sai.
Ví dụ, xét hàm số fx=x4−1
TXĐ ℝ .
f'x=4x3 , f'x=0⇔x=0 .
f''x=12x2 , f''x=0⇔x=0 .
Bảng biến thiên
img1
⇒ hàm số fx=x4−1 có f'0=0;f''0=0 nhưng vẫn đạt cực tiểu tại x=0 , yCT=−1 .

Vậy đáp án đúng là C.

Bạn có muốn?

Xem thêm các đề thi trắc nghiệm khác

Xem thêm

Chia sẻ

Một số câu hỏi khác có thể bạn quan tâm.