Cho hàm số $y = \sqrt{x + \sqrt{x^{2} + 1}} .$ Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Name: Ôn Thi trắc nghiệm THCS, THPT
Rating: 4,1 (196528 reviews)

y' \sqrt{x^{2} + 1} = y .

2 y' \sqrt{x^{2} + 1} = y .

y' \sqrt{x^{2} + 1} = 2 y .

2 y \sqrt{x^{2} + 1} = y' .

Đáp án và lời giải

Đáp án:B

Lời giải:Lời giải
Ta có

y^{2} = x + \sqrt{x^{2} + 1} \Rightarrow (y^{2})' = (x)' + (\sqrt{x^{2} + 1})'

\overset{}{\to} 2. y . y' = 1 + \frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}} \Leftrightarrow 2 y . y' = \frac{\sqrt{x^{2} + 1} + x}{\sqrt{x^{2} + 1}}

\Leftrightarrow 2 y . y' = \frac{y^{2}}{\sqrt{x^{2} + 1}} \Leftrightarrow 2 y' \sqrt{x^{2} + 1} = y .

Chọn B

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi