Cho hàm số có đồ thị và điểm . Hỏi có bao nhiêu số nguyên thuộc đoạn sao cho qua điểm có thể kẻ được ba tiếp tuyến đến .

20.

15.

17.

12.

Đáp án và lời giải

Đáp án:C

Lời giải:

Chọn C Tập xác định: . Đạo hàm: . Ta nhận thấy các đường thẳng với không phải là tiếp tuyến của và một đường thẳng không thể tiếp xúc với đồ thị hàm số bậc ba tại hai điểm phân biệt. Giả sử phương trình đường thẳng đi qua là: với là hệ số góc của đường thẳng. Qua có thể kẻ được ba tiếp tuyến đến khi và chỉ khi hệ phương trình có ba nghiệm phân biệt có ba nghiệm phân biệt có ba nghiệm phân biệt có ba nghiệm phân biệt có hai nghiệm phân biệt khác . Với điều kiện trên và với ta có . Vậy có số thỏa mãn yêu cầu bài toán.