Cho hệ phương trình: $\{\begin{cases} 2 x - y = 2 - a \\ x + 2 y = a + 1 \end{cases}$ . Các giá trị thích hợp của tham số $a$ để tổng bình phương hai nghiệm của hệ phương trình đạt giá trị nhỏ nhất:

Name: Ôn Thi trắc nghiệm THCS, THPT
Rating: 4,1 (196528 reviews)

a = 1.

a = - 1.

a = \frac{1}{2} .

a = - \frac{1}{2} .

Đáp án và lời giải

Đáp án:C

Lời giải:Lời giải
Chọn C
Ta có :

\{\begin{cases} 2 x - y = 2 - a \\ x + 2 y = a + 1 \end{cases}

\Rightarrow \{\begin{cases} 4 x - 2 y = 4 - 2 a \\ x + 2 y = a + 1 \end{cases}

\Rightarrow \{\begin{cases} x = \frac{5 - a}{5} \\ y = \frac{3 a}{5} \end{cases}

\Rightarrow x^{2} + y^{2} = {(\frac{5 - a}{5})}^{2} + \frac{9 a^{2}}{25} = \frac{10 a^{2} - 10 a + 25}{25} = \frac{1}{5} (2 a^{2} - 2 a + 5) = \frac{1}{5} ({(\sqrt{2} a - \frac{1}{\sqrt{2}})}^{2} + \frac{9}{2}) \geq \frac{9}{10}

Đẳng thức xảy ra khi

a = \frac{1}{2}

Vậy đáp án đúng là C.

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi