Cho hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l} x + y = 2a + 1\\ {x^2} + {y^2} = {a^2} - 2a + 3 \end{array} \right.\). Giá trị thích hợp của tham số \(a\) sao cho hệ có nghiệm \((a,y)\) và tích \(x.y\) nhỏ nhất là: