Cho hệ phương trình Khẳng định nào sau đây đúng?

Hệ có đúng 4 nghiệm

Hệ có đúng 3 nghiệm

Hệ có đúng 1 nghiệm

Hệ có đúng 2 nghiệm

Đáp án và lời giải

Đáp án:D

Lời giải:

Phương pháp: đây là hệ phương trình đối xứng loại 2, cách giải trừ vế với vế của 2 phương trình cho nhau. Sau đó sử dụng phương pháp : hàm đặc trưng. Ta có: Điều kiện: . Trừ vế theo vế (1) với (2) ta được: Xét hàm số đồng biến suy ra: Khi đó ta có hệ: Xét hệ vô nghiệm. Vậy . Vậy liên tục và có đồ thị lõm trên Do đó (*) có 2 nghiệm dương, ta cần chứng minh tồn tại mà Chọn Suy ra pt có 2 nghiệm dương. Vậy hệ có đúng 2 nghiệm dương.