Cho hình bát diện đều có cạnh và điểm nằm trong hình bát diện. Tính tổng khoảng cách từ đến tất cả các mặt của bát diện.

Đáp án và lời giải

Đáp án:A

Lời giải:

Phân tích: Hình 1 Hình 2 Thể tích khối bát diện là Gọi , , …, lần lượt là khoảng cách từ đến các mặt của bát diện. Gọi , ,…, lần lượt là thể tích của các khối chóp tam giác có đỉnh và có đáy là các mặt bên ứng với các đường cao , , …, . Ta có , trong đó là diện tích một mặt của khối bát diện . Suy ra . Vậy tổng khoảng cách từ đến tất cả các mặt của bát diện là .