Câu hỏi

Cho hình chóp S. ABC có đáy là tam giác ABC đều cạnh a , tam giác SAB vuông tại B , tam giác SAC vuông tại C. Biết góc giữa hai mặt phẳng SAB và ABC bằng 600 . Tính thể tích khối chóp S. ABC theo a.

A.

3a38 .

B.

3a312 .

C.

3a36 .

D.

3a34 .

Đáp án và lời giải
Đáp án:B
Lời giải:

Lời giải
Chọn B
img1
Gọi M, N và P lần lượt là trung điểm của AB, BC và SA . G là trong tâm tam giác ABC.
Khi đó ta có ΔSAB=ΔSAC theo giả thuyết, từ đó suy ra SB=SC⇒BC⊥SNA⇒SNA⊥ABC.      1
SB⊥BA⇒MP⊥AB do đó AB⊥CMP hay CMP⊥ABC.         2
Từ 1 và 2 ta có giao tuyến của hai mặt phẳng CMP và SNA là PG sẽ vuông góc với mặt phẳng ABC.
Mặt khác CM⊥AB, PM⊥AB nên góc giữa hai mặt phẳng SAB và ABC bằng GMP^=600. Ta có GP=GM. tan600=a36. 3=a2. Suy ra độ dài đường cao của hình chóp S. ABC là h=dS,ABC=2dP,ABC=2. PG=a.
Vậy thể tích khối chóp S. ABC là V=13. a234. a=a3312.

Bạn có muốn?

Xem thêm các đề thi trắc nghiệm khác

Xem thêm

Chia sẻ

Một số câu hỏi khác có thể bạn quan tâm.